Simple Moving Average Zeitreihen

Moving Average. This Beispiel lehrt Sie, wie man den gleitenden Durchschnitt einer Zeitreihe in Excel berechnen Ein gleitender Durchschnitt wird verwendet, um Unregelmäßigkeiten Peaks und Täler zu glätten, um Trends leicht zu erkennen.1 Zuerst lassen Sie uns einen Blick auf unsere Zeitreihe Klicken Sie auf der Registerkarte Daten auf Datenanalyse. Hinweis finden Sie die Schaltfläche Datenanalyse Klicken Sie hier, um das Analyse-ToolPak-Add-In zu laden. 3. Wählen Sie Gleitender Durchschnitt und klicken Sie auf OK.4 Klicken Sie in das Feld Eingabebereich und wählen Sie den Bereich B2 M2. 5 Klicken Sie in das Feld Intervall und geben Sie ein. 6.6 Klicken Sie in das Feld Ausgabebereich und wählen Sie Zelle B3.8 Zeichnen Sie einen Graphen dieser Werte. Erläuterung, weil wir das Intervall auf 6 setzen, ist der gleitende Durchschnitt der Durchschnitt der vorherigen 5 Datenpunkte und Der aktuelle Datenpunkt Als Ergebnis werden Spitzen und Täler geglättet. Der Graph zeigt einen zunehmenden Trend Excel kann den gleitenden Durchschnitt für die ersten 5 Datenpunkte nicht berechnen, da es nicht genügend vorherige Datenpunkte gibt.9 Wiederholen Sie die Schritte 2 bis 8 für das Intervall 2 Und Intervall 4.Conclusion Die la Rger das Intervall, je mehr die Gipfel und Täler geglättet werden Je kleiner das Intervall ist, desto näher sind die gleitenden Mittelwerte auf die tatsächlichen Datenpunkte. Moving averages. Moving averages. With konventionelle Datasets ist der Mittelwert oft der erste und einer von Die nützlichsten, zusammenfassenden Statistiken zu berechnen Wenn Daten in Form einer Zeitreihe vorliegen, ist das Serienmittel ein nützliches Maß, entspricht aber nicht der dynamischen Natur der Daten. Mittelwerte, die über kurzgeschlossene Perioden berechnet wurden, entweder vor der aktuellen Periode oder Zentriert auf die aktuelle Periode, sind oft nützlicher, weil solche Mittelwerte variieren oder sich bewegen, wie die aktuelle Periode bewegt sich von der Zeit t 2, t 3 usw. sie sind bekannt als gleitende Durchschnitte Mas Ein einfacher gleitender Durchschnitt ist in der Regel der ungewichtete Durchschnitt von K vorherige Werte Ein exponentiell gewichteter gleitender Durchschnitt ist im Wesentlichen der gleiche wie ein einfacher gleitender Durchschnitt, aber mit Beiträgen zum Mittelwert gewichtet durch ihre Nähe zur aktuellen Zeit Weil es nicht einen, sondern ein Ganzes gibt E Reihe von gleitenden Durchschnitten für jede gegebene Serie, kann der Satz von Mas selbst auf Graphen aufgetragen, als Serie analysiert und bei der Modellierung und Prognose verwendet werden. Eine Reihe von Modellen kann mit gleitenden Durchschnitten konstruiert werden, und diese werden als MA-Modelle bezeichnet Wenn solche Modelle mit autoregressiven AR-Modellen kombiniert werden, sind die daraus resultierenden zusammengesetzten Modelle als ARMA - oder ARIMA-Modelle bekannt, die ich für integriert bin. Einfache Bewegungsdurchschnitte. Da eine Zeitreihe als ein Satz von Werten betrachtet werden kann, t 1,2,3 , 4, n der Durchschnitt dieser Werte kann berechnet werden Wenn wir annehmen, daß n ziemlich groß ist und wir eine ganze Zahl k wählen, die viel kleiner als n ist, können wir einen Satz von Blockdurchschnitten oder einfache gleitende Mittelwerte der Ordnung k berechnen. Jede Maßnahme repräsentiert den Mittelwert der Datenwerte über ein Intervall von k Beobachtungen. Beachten Sie, dass die erste mögliche MA der Ordnung k 0 die für tk ist. Im Allgemeinen können wir den zusätzlichen Index in den Ausdrücken oben und schreiben. Dies besagt, dass der geschätzte Mittelwert ist Zum Zeitpunkt t ist die einfache Durchschnitt des beobachteten Wertes zum Zeitpunkt t und den vorangegangenen k -1 Zeitschritten Wenn Gewichte angewendet werden, die den Beitrag von Beobachtungen, die weiter weg in der Zeit sind, verringern, wird der gleitende Durchschnitt exponentiell geglättet. Bewegliche Mittelwerte werden oft als Form verwendet Der Prognose, wobei der Schätzwert für eine Serie zum Zeitpunkt t 1, S t 1 als der MA für den Zeitraum bis einschließlich der Zeit teg heute s Schätzung auf einem Durchschnitt der vorher aufgezeichneten Werte bis einschließlich gestern s basiert genommen wird Für die täglichen Daten. Einfache gleitende Durchschnitte können als eine Form der Glättung gesehen werden In dem unten dargestellten Beispiel wurde der Luftverschmutzungs-Datensatz, der in der Einleitung zu diesem Thema gezeigt wurde, um eine 7-Tage-gleitende durchschnittliche MA-Linie erweitert, die hier in rot gezeigt ist Kann man sehen, die MA-Linie glättet die Gipfel und Tröge in den Daten und kann sehr hilfreich bei der Identifizierung von Trends sein. Die Standard-Vorwärts-Berechnungsformel bedeutet, dass die ersten k -1 Datenpunkte keinen MA-Wert haben, aber danach Berechnungen Erstrecken sich auf den endgültigen Datenpunkt in der Serie. PM10 tägliche Mittelwerte, Greenwich. source London Air Quality Network. Ein Grund für die Berechnung einfacher gleitender Mittelwerte in der beschriebenen Weise ist, dass es ermöglicht, Werte für alle Zeitschlitze aus Zeit tk up berechnet werden Auf die Gegenwart, und da eine neue Messung für die Zeit t 1 erhalten wird, kann die MA für die Zeit t 1 dem bereits berechneten Satz hinzugefügt werden. Dies stellt ein einfaches Verfahren für dynamische Datensätze dar. Allerdings gibt es einige Probleme mit diesem Ansatz Es ist vernünftig Zu argumentieren, dass der Mittelwert über die letzten 3 Perioden, sagen wir, zum Zeitpunkt t -1 liegen sollte, nicht Zeit t und für ein MA über eine gerade Anzahl von Perioden vielleicht sollte es sich am Mittelpunkt zwischen zwei Zeitintervallen befinden Eine Lösung für dieses Problem ist die Verwendung von zentrierten MA-Berechnungen, bei denen das MA zum Zeitpunkt t der Mittelwert eines symmetrischen Satzes von Werten um t ist. Trotz seiner offensichtlichen Verdienste wird dieser Ansatz im Allgemeinen nicht verwendet, weil es erfordert, dass Daten für die Zukunft verfügbar sind Veranstaltungen, whic H kann nicht der Fall sein In Fällen, in denen die Analyse vollständig von einer bestehenden Serie ist, kann die Verwendung von zentriertem Mas vorzuziehen sein. Einfache Bewegungsdurchschnitte können als eine Form der Glättung betrachtet werden, wobei einige Hochfrequenzkomponenten einer Zeitreihe und Hervorhebung entfernt werden Nicht die Trends in ähnlicher Weise wie die allgemeine Vorstellung der digitalen Filterung zu vermeiden. In der Tat sind die Bewegungsdurchschnitte eine Form eines linearen Filters. Es ist möglich, eine gleitende Durchschnittsberechnung auf eine bereits geglättete Serie anzuwenden, dh eine bereits geglättete Serie zu glätten oder zu filtern Zum Beispiel können wir mit einem gleitenden Durchschnitt der Ordnung 2 es als berechnungsweise mit Gewichten betrachten, also ist das MA bei x 2 0 5 x 1 0 5 x 2 Ebenso ist das MA bei x 3 0 5 x 2 0 5 x 3 Wenn wir ein zweites Niveau der Glättung oder Filterung anwenden, haben wir 0 5 x 2 0 5 x 3 0 5 0 5 x 1 0 5 x 2 0 5 0 5 x 2 0 5 x 3 0 25 x 1 0 5 x 2 0 25 x 3 dh der 2-stufige Filterprozess oder die Faltung hat einen variabel gewichteten symmetrischen gleitenden Durchschnitt mit Gewichten Multiple erzeugt Die Windungen können sehr komplexe gewichtete Bewegungsdurchschnitte erzeugen, von denen einige von besonderem Gebrauch in spezialisierten Bereichen gefunden wurden, wie z. B. in Lebensversicherungsberechnungen. Moving-Mittelwerte können verwendet werden, um periodische Effekte zu entfernen, wenn sie mit der Länge der Periodizität als bekannt für berechnet werden Beispiel, mit monatlichen Daten saisonale Variationen können oft entfernt werden, wenn dies das Ziel ist, indem sie einen symmetrischen 12-Monats-Gleitender Durchschnitt mit allen Monaten gewichtet gleichermaßen anwenden, mit Ausnahme der ersten und letzten, die mit 1 2 gewichtet werden. Dies ist, weil es 13 Monate dauern wird Im symmetrischen Modell aktuelle Zeit, t - 6 Monate Die Summe wird durch 12 geteilt. Ähnliche Verfahren können für jede wohldefinierte Periodizität angewendet werden. Exponentiell gewichtete gleitende Durchschnitte EWMA. Mit der einfachen gleitenden durchschnittlichen Formulare werden alle Beobachtungen gleich gewichtet Wenn wir angerufen haben Diese gleichen Gewichte, t jedes der k Gewichte würde gleich 1 k, so dass die Summe der Gewichte wäre 1, und die Formel wäre. Wir haben bereits gesehen, dass mehrere Anwendung Dass die Gewichte, die mit exponentiell gewichteten Bewegungsdurchschnitten variieren, den Beitrag zum Mittelwert aus Beobachtungen, die in der Zeit mehr entfernt werden, reduziert werden, wodurch die jüngsten lokalen Ereignisse betont werden. Im Wesentlichen wird ein Glättungsparameter 0 1 eingeführt und Die Formel, die zu einer symmetrischen Version dieser Formel überarbeitet wurde, wäre von der Form. Wenn die Gewichte im symmetrischen Modell als Begriffe der Begriffe der Binomialexpansion ausgewählt werden, werden 1 2 1 2 2q auf 1 addieren und als Q wird groß, nähert sich der Normalverteilung Dies ist eine Form der Kernel-Gewichtung, wobei die Binomie als Kernfunktion fungiert. Die im vorigen Unterabschnitt beschriebene zweistufige Faltung ist genau diese Anordnung mit q 1, was die Gewichte ergibt. Exponentielle Glättung Es ist notwendig, einen Satz von Gewichten zu verwenden, die auf 1 summieren und die Größe geometrisch verkleinern. Die verwendeten Gewichte sind typischerweise von der Form. Um zu zeigen, dass diese Gewichte auf 1, consi Der Ausdehnung von 1 als Reihe Wir können schreiben und erweitern den Ausdruck in Klammern mit der Binomialformel 1- xp wobei x 1- und p -1, was gibt. Dies stellt dann eine Form des gewichteten gleitenden Durchschnitts des Formulars zur Verfügung. Diese Summation kann als eine Rezidivrelation geschrieben werden, die die Berechnung stark vereinfacht und das Problem vermeidet, dass das Gewichtungsregime strikt unendlich sein sollte, damit die Gewichte auf 1 für kleine Werte davon summieren, ist in der Regel nicht der Fall Die Notation, die von verschiedenen Autoren verwendet wird Variiert Manche verwenden den Buchstaben S, um anzuzeigen, dass die Formel im Wesentlichen eine geglättete Variable ist und schreibt. Wenn die Kontrolle Theorie Literatur oft Z anstelle von S für die exponentiell gewichteten oder geglätteten Werte verwendet, siehe z. B. Lucas und Saccucci, 1990, LUC1 , Und die NIST-Website für weitere Details und bearbeitete Beispiele Die oben zitierten Formeln stammen aus der Arbeit von Roberts 1959, ROB1, aber Hunter 1986, HUN1 verwendet einen Ausdruck der Form, die für die Verwendung in s besser geeignet ist Ome Kontrollverfahren Mit 1 ist die mittlere Schätzung einfach der gemessene Wert oder der Wert des vorherigen Datenelementes. Mit 0 5 ist die Schätzung der einfache gleitende Durchschnitt der aktuellen und vorherigen Messungen. Bei der Vorhersage von Modellen wird der Wert S t häufig als der Schätzung oder Prognose des Wertes für die nächste Zeitperiode, dh als Schätzung für x zum Zeitpunkt t 1. Wir zeigen also, dass der Prognosewert zum Zeitpunkt t 1 eine Kombination aus dem vorherigen exponentiell gewichteten gleitenden Durchschnitt plus einer Komponente ist, die die repräsentiert Gewichteter Vorhersagefehler zum Zeitpunkt t. Es wird eine Zeitreihe gegeben und eine Prognose ist erforderlich, ein Wert für erforderlich ist Dies kann aus den vorhandenen Daten durch Auswertung der Summe der quadratischen Vorhersagefehler mit variierenden Werten für jedes t 2 geschätzt werden , 3 Einstellung der ersten Schätzung als der erste beobachtete Datenwert, x 1 Bei den Steuerungsanwendungen ist der Wert von Bedeutung, der bei der Bestimmung der oberen und unteren Kontrollgrenzen verwendet wird, und beeinflusst die Durchschnittliche Lauflänge ARL erwartet, bevor diese Kontrollgrenzen unter der Annahme gebrochen werden, dass die Zeitreihen einen Satz von zufälligen, identisch verteilten unabhängigen Variablen mit gemeinsamer Varianz darstellen. Unter diesen Umständen ist die Varianz der Kontrollstatistik. Is Lucas und Saccucci, 1990.Control Grenzen Werden üblicherweise als feste Multiples dieser asymptotischen Varianz eingestellt, zB - das 3-fache der Standardabweichung Wenn beispielsweise 0 25 und die zu überwachenden Daten eine Normalverteilung haben, N 0,1, bei der Steuerung die Regelgrenzen Wird sein - 1 134 und der Prozess wird eine oder andere Grenze in 500 Schritten im Durchschnitt Lucas und Saccucci 1990 LUC1 erreichen die ARLs für eine breite Palette von Werten und unter verschiedenen Annahmen mit Markov Chain Verfahren Sie tabellieren die Ergebnisse, einschließlich der Bereitstellung von ARLs, wenn Der Mittelwert des Kontrollprozesses wurde um ein Vielfaches der Standardabweichung verschoben. Zum Beispiel ist bei einer 0 5-Verschiebung mit 0 25 die ARL kleiner als 50 Zeitschritte Ansätze, die oben beschrieben wurden, werden als einzelne exponentielle Glättung bezeichnet, da die Prozeduren einmal auf die Zeitreihen angewendet werden und dann Analysen oder Kontrollprozesse auf dem resultierenden geglätteten Datensatz durchgeführt werden. Wenn der Datensatz einen Trend und / oder saisonale Komponenten enthält, zwei - oder dreistufig Eine exponentielle Glättung kann als Mittel zur Beseitigung der expliziten Modellierung dieser Effekte angewendet werden, siehe weiter unten den Abschnitt über die Prognose unten und das NIST-Beispiel. CHA1 Chatfield C 1975 Die Analyse der Times Series Theorie und Praxis Chapman und Hall, London. HUN1 Hunter J S 1986 Der exponentiell gewichtete gleitende Durchschnitt J der Quality Technology, 18, 203-210. LUC1 Lucas J M, Saccucci M S 1990 Exponentiell gewichtete Moving Average Control Schemes Eigenschaften und Erweiterungen Technometrics, 32 1, 1-12. ROB1 Roberts SW 1959 Kontrolltabelle Tests basierend auf geometrischen Moving Averages Technometrics, 1, 239-250.Simple Moving Average - SMA. BREAKING DOWN Einfache Moving Average - SMA. A einfach gleitenden Durchschnitt ist anpassbar, dass es für eine andere Anzahl berechnet werden kann Von Zeiträumen, einfach durch Hinzufügen des Schlusskurses der Sicherheit für eine Anzahl von Zeiträumen und dann Aufteilung dieser Summe um die Anzahl der Zeiträume, die den durchschnittlichen Preis der Sicherheit über den Zeitraum gibt Ein einfacher gleitender Durchschnitt glättet die Volatilität , Und macht es einfacher, die Preisentwicklung einer Sicherheit zu sehen Wenn der einfache gleitende Durchschnitt nach oben zeigt, bedeutet dies, dass der Wert der Sicherheit s steigt Wenn es nach unten zeigt, bedeutet dies, dass der Wert der Sicherheit sinkt. Je länger der Zeitrahmen für die Gleitender Durchschnitt, der glattere der einfache gleitende Durchschnitt Ein kürzerfristiger gleitender Durchschnitt ist volatiler, aber sein Lesen ist näher an den Quelldaten. Äußerliche Bedeutung. Moving Mittelwerte sind eine wichtige Ana Lytisches Werkzeug zur Ermittlung der aktuellen Preisentwicklung und das Potenzial für eine Veränderung in einem etablierten Trend Die einfachste Form der Verwendung eines einfachen gleitenden Durchschnittes in der Analyse verwendet es, um schnell zu erkennen, ob eine Sicherheit in einem Aufwärtstrend oder Abwärtstrend ist Ein beliebiges, wenn auch etwas mehr Komplexes analytisches Werkzeug, ist es, ein Paar einfacher gleitender Mittelwerte zu vergleichen, wobei jeder unterschiedliche Zeitrahmen abdeckt. Wenn ein kurzfristiger einfacher gleitender Durchschnitt über einem längerfristigen Durchschnitt liegt, wird ein Aufwärtstrend erwartet. Auf der anderen Seite ein Langzeitdurchschnitt oben Ein kürzerfristiger Mittelwert signalisiert eine Abwärtsbewegung im Trend. Popular Trading Patterns. Two beliebte Trading-Muster, die einfache gleitende Durchschnitte verwenden, gehören das Todeskreuz und ein goldenes Kreuz Ein Todeskreuz tritt auf, wenn die 50-Tage einfache gleitende Durchschnitt kreuzt unterhalb der 200 - Tag gleitender Durchschnitt Dies gilt als ein bärisches Signal, dass weitere Verluste auf Lager sind Das goldene Kreuz tritt auf, wenn ein kurzfristiger gleitender Durchschnitt über einen langfristig gleitenden Durchschnitt reißt Gezwungen durch hohe Handelsvolumina, kann dies signalisieren weitere Gewinne sind im Speicher.