Der Beispielcode auf der Registerkarte Vollständige Code veranschaulicht, wie man den gleitenden Durchschnitt einer Variablen durch einen ganzen Datensatz, über die letzten N Beobachtungen in einem Datensatz oder über die letzten N Beobachtungen innerhalb einer BY-Gruppe berechnet. Diese Beispieldateien und Codebeispiele werden von SAS Institute Inc zur Verfügung gestellt, da ohne jegliche Gewährleistung, weder ausdrücklich noch stillschweigend, einschließlich, aber nicht beschränkt auf die implizierten Garantien der Marktgängigkeit und Eignung für einen bestimmten Zweck. Die Empfänger bestätigen und stimmen zu, dass das SAS-Institut nicht haftbar ist Schäden, die sich aus der Verwendung dieses Materials ergeben, Darüber hinaus wird das SAS-Institut die hierin enthaltenen Materialien nicht unterstützen. Diese Beispieldateien und Codebeispiele werden von SAS Institute Inc zur Verfügung gestellt, ohne jegliche ausdrückliche oder stillschweigende Gewährleistung, Einschließlich, aber nicht beschränkt auf die implizierten Garantien der Marktgängigkeit und Eignung für einen bestimmten Zweck Die Empfänger bestätigen und stimmen zu, dass das SAS-Institut nicht verpflichtet ist E für irgendwelche Schäden, die sich aus ihrer Verwendung dieses Materials ergeben. Darüber hinaus wird das SAS-Institut keine Unterstützung für die darin enthaltenen Materialien liefern, um den gleitenden Durchschnitt einer Variablen über einen ganzen Datensatz zu übermitteln, über die letzten N Beobachtungen in einem Datensatz oder Über die letzten N Beobachtungen innerhalb einer BY-Gruppe. Autoregressive Moving Average Error Prozesse. Autoregressive gleitenden durchschnittlichen Fehlerprozesse ARMA-Fehler und andere Modelle mit Verzögerungen von Fehler Begriffe können mit FIT-Anweisungen geschätzt und simuliert oder Prognose mit SOLVE-Anweisungen ARMA-Modelle für den Fehler Prozess wird häufig für Modelle mit autokorrelierten Resten verwendet Das AR-Makro kann verwendet werden, um Modelle mit autoregressiven Fehlerprozessen zu spezifizieren Das MA-Makro kann verwendet werden, um Modelle mit gleitenden durchschnittlichen Fehlerprozessen zu spezifizieren. Autoregressive Fehler. Ein Modell mit Autoregressiven Fehlern erster Ordnung, AR 1, hat die form. while ein AR 2 - Fehler-Prozess hat die Form. und so weiter für höherwertige Prozesse Beachten Sie, dass die s sind unabhängig Dent und identisch verteilt und haben einen erwarteten Wert von 0.Ein Beispiel für ein Modell mit einer AR 2 - Komponente ist, dass Sie dieses Modell wie folgt schreiben. or äquivalent mit dem AR-Makro als. Moving Average Models. Modell mit erster Ordnung bewegen Durchschnittliche fehler, MA 1, hat die form. wo ist identisch und unabhängig verteilt mit mittlerem null Ein MA 2 - Fehlerprozess hat die Form und so weiter für höherwertige Prozesse. Zum Beispiel können Sie ein einfaches lineares Regressionsmodell mit MA schreiben 2 gleitende durchschnittliche Fehler, da MA1 und MA2 die gleitenden Mittelparameter sind. Hinweis, dass RESID Y automatisch von PROC MODEL als Hinweis definiert wird, dass RESID Y ist. Die ZLAG-Funktion muss für MA-Modelle verwendet werden, um die Rekursion der Verzögerungen zu verkürzen Sorgt dafür, dass die verzögerten Fehler in der Lag-Priming-Phase bei Null anfangen und fehlende Werte nicht ausbreiten, wenn Verzögerungs-Priming-Periodenvariablen fehlen und stellt sicher, dass die zukünftigen Fehler null sind, anstatt während der Simulation oder Prognose zu fehlen Die Lag-Funktionen, siehe den Abschnitt Lag Logic. This Modell geschrieben mit dem MA-Makro ist. General Form für ARMA-Modelle. Die allgemeine ARMA p, q-Prozess hat die folgende Form. An ARMA p, q-Modell kann wie folgt angegeben werden. wo AR i und MA j repräsentieren die autoregressiven und gleitenden Durchschnittsparameter für die verschiedenen Verzögerungen Sie können beliebige Namen für diese Variablen verwenden und es gibt viele gleichwertige Möglichkeiten, dass die Spezifikation geschrieben werden könnte. Vector ARMA-Prozesse können auch mit PROC MODEL geschätzt werden Beispielsweise kann ein zwei-variabler AR 1 - Prozeß für die Fehler der beiden endogenen Variablen Y1 und Y2 wie folgt spezifiziert werden. Konvergenzprobleme mit ARMA-Modellen. ARMA-Modelle können schwer abschätzen sein Wenn die Parameterschätzungen nicht innerhalb des entsprechenden Bereichs liegen , Werden die Restströme eines gleitenden Durchschnittsmodells exponentiell ansteigen. Die berechneten Residuen für spätere Beobachtungen können sehr groß sein oder überlaufen. Dies kann entweder geschehen, weil falsche Startwerte verwendet wurden oder weil die Iterationen wurden von vernünftigen Werten entfernt. Bei der Auswahl von Startwerten für ARMA-Parameter sollten die Startwerte von 001 für ARMA-Parameter in der Regel funktionieren, wenn das Modell gut auf die Daten passt und das Problem gut konditioniert ist. Beachten Sie, dass ein MA-Modell oft angenähert werden kann Durch ein hochwertiges AR-Modell und umgekehrt Dies kann zu einer hohen Kollinearität in gemischten ARMA-Modellen führen, was wiederum eine ernsthafte Konditionierung in den Berechnungen und Instabilitäten der Parameterschätzungen verursachen kann. Wenn Sie Konvergenzprobleme haben, während Sie ein Modell mit schätzen ARMA-Fehlerprozesse versuchen, in Schritten zu schätzen Zuerst verwenden Sie eine FIT-Anweisung, um nur die strukturellen Parameter mit den ARMA-Parametern, die auf Null gehalten werden, oder auf vernünftige vorherige Schätzungen abzuschätzen, falls verfügbar. Weiter, verwenden Sie eine andere FIT-Anweisung, um die ARMA-Parameter nur mit der Strukturelle Parameterwerte aus dem ersten Lauf Da die Werte der Strukturparameter wahrscheinlich nahe bei ihren endgültigen Schätzungen liegen, wird die ARMA-Paramete R Schätzungen können nun konvergieren Schließlich verwenden Sie eine andere FIT-Anweisung, um gleichzeitige Schätzungen aller Parameter zu erzeugen Da die Anfangswerte der Parameter nun ziemlich nahe an ihren endgültigen gemeinsamen Schätzungen liegen, sollten die Schätzungen schnell konvergieren, wenn das Modell geeignet ist Die data. AR Anfangsbedingungen. Die Anfangsverzögerungen der Fehlerausdrücke von AR p-Modellen können auf unterschiedliche Weise modelliert werden. Die autoregressiven Fehlerstartmethoden, die von SAS-ETS-Prozeduren unterstützt werden, sind die folgenden. CLS bedingte kleinste Quadrate ARIMA - und MODEL-Prozeduren. ULS bedingungslos am wenigsten Quadrate AUTOREG-, ARIMA - und MODEL-Prozeduren. ML maximale Wahrscheinlichkeit AUTOREG-, ARIMA - und MODELL-Prozeduren. YW Yule-Walker AUTOREG-Prozedur only. HL Hildreth-Lu, die die ersten P-Beobachtungen löscht MODELL-Verfahren nur Siehe Kapitel 8 für eine Erklärung und Diskussion Der Verdienste verschiedener AR p-Startmethoden. Die CLS-, ULS-, ML - und HL-Initialisierungen können von PROC MODEL durchgeführt werden. Für AR 1 - Fehler sind diese initiali Zationen können wie in Tabelle 14 2 dargestellt hergestellt werden. Diese Methoden sind in großen Samples äquivalent. Tabelle 14 2 Initialisierungen, die von PROC MODEL AR 1 ERRORS. MA ausgegeben werden. Anfangsbedingungen. Die Anfangsverzögerungen der Fehlerterme von MA q - Modellen können auch modelliert werden Verschiedene Weisen Die folgenden gleitenden durchschnittlichen Fehlerstartparadigmen werden durch die ARIMA - und MODEL-Prozeduren unterstützt. ULS bedingungslose kleinste Quadrate. CLS bedingte kleinste Quadrate. ML maximale Wahrscheinlichkeit Die bedingte kleinste Quadrate Methode der Schätzung der gleitenden durchschnittlichen Fehlerbegriffe ist nicht optimal, weil sie die ignoriert Startup Problem Dies reduziert die Effizienz der Schätzungen, obwohl sie nach wie vor bleiben Die anfänglichen verzögerten Residuen, die sich vor dem Start der Daten erstrecken, werden als 0 angenommen, ihr unbedingter Erwartungswert Dies führt zu einem Unterschied zwischen diesen Resten und den verallgemeinerten kleinsten Quadraten Residuen für die gleitende durchschnittliche Kovarianz, die im Gegensatz zum autoregressiven Modell durch den Datensatz bestehen bleibt Unterschied konvergiert schnell auf 0, aber für fast nichtinvertierbare gleitende durchschnittliche Prozesse ist die Konvergenz ziemlich langsam Um dieses Problem zu minimieren, sollten Sie viele Daten haben, und die gleitenden durchschnittlichen Parameterschätzungen sollten gut innerhalb des invertierbaren Bereichs liegen. Dieses Problem kann bei korrigiert werden Die Kosten für das Schreiben eines komplexeren Programms Unbedingte kleinste Quadrate Schätzungen für den MA 1 - Prozess können durch die Angabe des Modells wie folgt erzeugt werden. Moving-durchschnittliche Fehler können schwer zu schätzen sein Sie sollten eine AR p-Näherung an den gleitenden durchschnittlichen Prozess verwenden Ein gleitender Durchschnittsprozess kann in der Regel durch einen autoregressiven Prozess gut angenähert werden, wenn die Daten nicht geglättet oder differenziert wurden. Der AR Macro. Der SAS-Makro AR erzeugt Programmieranweisungen für PROC MODEL für autoregressive Modelle Das AR-Makro ist Teil der SAS-ETS-Software Und es müssen keine speziellen Optionen gesetzt werden, um das Makro zu verwenden. Der autoregressive Prozess kann auf die strukturellen Gleichungsfehler angewendet werden Die endogene Reihe selbst. Die AR-Makro kann für. univariate autoregression. unrestricted Vektor autoregression. restricted Vektor autoregression. Univariate Autoregression verwendet werden. Um Modell der Fehler Begriff einer Gleichung als autoregressive Prozess, verwenden Sie die folgende Aussage nach der Gleichung. Für Beispiel Angenommen, Y ist eine lineare Funktion von X1 und X2 und ein AR 2 - Fehler Sie würden dieses Modell wie folgt schreiben. Die Anrufe nach AR müssen nach allen Gleichungen kommen, die der Prozess anwendet. Der prozessierende Makroaufruf, AR y , 2, erzeugt die in der LIST-Ausgabe in Abbildung 14 49 dargestellten Aussagen. Abbildung 14 50 LIST Option Ausgang für ein AR-Modell mit Lags bei 1, 12 und 13. Es gibt Variationen über die bedingte Methode der kleinsten Quadrate, je nachdem, ob Beobachtungen zu Beginn der Serie werden zum Aufwärmen des AR-Prozesses verwendet. Standardmäßig verwendet die AR-bedingte Methode der kleinsten Quadrate alle Beobachtungen und nimmt Nullen für die anfänglichen Verzögerungen autoregressiver Begriffe an. Verwenden Sie die Option M , Können Sie anfordern, dass AR die bedingungslose Kleinste-Quadrate-ULS - oder Maximum-Likelihood-ML-Methode verwendet. Zum Beispiel. Diskussionen dieser Methoden finden Sie in den AR-Anfangsbedingungen früher in diesem Abschnitt. Mit der Option M CLS n können Sie anfordern Dass die ersten n Beobachtungen verwendet werden, um Schätzungen der anfänglichen autoregressiven Verzögerungen zu berechnen. In diesem Fall beginnt die Analyse mit der Beobachtung n 1 Zum Beispiel können Sie das AR-Makro verwenden, um ein autoregressives Modell an die endogene Variable anstelle des Fehlers anzuwenden Begriff, indem Sie die Option TYPE V verwenden Wenn Sie z. B. die fünf vergangenen Verzögerungen von Y der Gleichung im vorherigen Beispiel hinzufügen möchten, können Sie AR verwenden, um die Parameter zu erzeugen und die folgenden Anweisungen zu hinterlassen. Die vorherigen Anweisungen erzeugen die Ausgabe, die in Abbildung 14 51 dargestellt ist. MODELL Vorgehensweise. Listing des kompilierten Programmcodes. Statement als Parsed. PRED yab x1 c x2.RESID y PRED y - ACTUAL y. ERROR y PRED y - y. OLDPRED y PRED y yl1 ZLAG1 y yl2 ZLAG2 y yl3 ZLAG3 y yl4 ZLAG4 y yl5 ZLAG5 y. RESID y PRED y - ACTUAL y. ERROR y PRED y - y. Figure 14 51 LIST Option Ausgang für ein AR Modell von Y. This Modell Prognostiziert Y als eine lineare Kombination von X1, X2, einem Intercept und den Werten von Y in den letzten fünf Perioden. Um die Fehlerterme eines Satzes von Gleichungen als Vektor autoregressiven Prozess zu modellieren, verwenden Sie die folgende Form Des AR-Makros nach den Gleichungen. Der Prozessname-Wert ist ein beliebiger Name, den Sie für AR verwenden, um Namen für die autoregressiven Parameter zu verwenden. Sie können das AR-Makro verwenden, um mehrere verschiedene AR-Prozesse für verschiedene Sätze von Gleichungen unter Verwendung unterschiedlicher Prozessnamen zu modellieren Für jeden Satz Der Prozeßname stellt sicher, dass die verwendeten Variablennamen eindeutig sind. Verwenden Sie einen kurzen Prozessnamenwert für den Prozess, wenn Parameterschätzungen in einen Ausgabedatensatz geschrieben werden sollen. Das AR-Makro versucht, Parameternamen zu erstellen, die kleiner oder gleich acht Zeichen sind, Aber th Ist durch die Länge des Namens begrenzt, die als Präfix für die AR-Parameternamen verwendet wird. Der Variablenlistenwert ist die Liste der endogenen Variablen für die Gleichungen. Zum Beispiel wird angenommen, dass Fehler für die Gleichungen Y1, Y2 und Y3 erzeugt werden Ein autoregressiver Prozess zweiter Ordnung Sie können die folgenden Aussagen verwenden, die für Y1 und einen ähnlichen Code für Y2 und Y3 generieren. Nur die bedingten kleinsten Quadrate M CLS oder M CLS n können für Vektorprozesse verwendet werden Auch die gleiche Form mit Einschränkungen verwenden, dass die Koeffizientenmatrix bei ausgewählten Lags 0 ist. Zum Beispiel werden die Aussagen einen Vektorprozess dritter Ordnung auf die Gleichungsfehler mit allen Koeffizienten bei Verzögerung 2, die auf 0 beschränkt sind, und mit den Koeffizienten bei Verzögerungen 1 Und 3 uneingeschränkt. Sie können die drei Serien Y1-Y3 als Vektor autoregressiven Prozess in den Variablen anstatt in den Fehlern unter Verwendung der TYPE V Option modellieren Wenn Sie Y1-Y3 als Funktion der vergangenen Werte von Y1-Y3 modellieren möchten Und einige exogeno Uns Variablen oder Konstanten, können Sie AR verwenden, um die Anweisungen für die Verzögerungsbegriffe zu erzeugen. Schreiben Sie für jede Variable eine Gleichung für den nichtautoregressiven Teil des Modells und rufen Sie dann AR mit der Option TYPE V an. Beispielsweise kann der nichtautoregressive Teil des Modells Eine Funktion von exogenen Variablen sein, oder es können Intercept-Parameter sein Wenn es keine exogenen Komponenten zum Vektor-Autoregression-Modell gibt, einschließlich keine Abschnitte, dann null zu jeder der Variablen zuweisen Es muss eine Zuordnung zu jeder der Variablen vor AR sein Genannt. Dieses Beispiel modelliert den Vektor Y Y1 Y2 Y3 als lineare Funktion nur seines Wertes in den vorherigen zwei Perioden und ein weißer Rauschfehlervektor Das Modell hat 18 3 3 3 3 Parameter. Syntax des AR Macro. Es gibt zwei Fälle Der Syntax des AR-Makros Das erste hat das allgemeine form. name gibt ein Präfix für AR an, das beim Erstellen von Namen von Variablen verwendet wird, die benötigt werden, um den AR-Prozess zu definieren. Wenn der Endolist nicht angegeben ist, wird die endogene Liste standardmäßig verwendet Name, der der Name der Gleichung sein muss, auf die der AR-Fehlerprozeß angewendet werden soll Der Name Wert darf acht Zeichen nicht überschreiten. nlag ist die Reihenfolge des AR-Prozesses. endolist gibt die Liste der Gleichungen an, auf die der AR-Prozess angewendet werden soll Angewendet Wenn mehr als ein Name gegeben wird, wird ein uneingeschränkter Vektorprozess mit den strukturellen Resten aller Gleichungen erstellt, die als Regressoren in jeder der Gleichungen enthalten sind. Wenn nicht angegeben, gibt endolist standardmäßig name. laglist die Liste der Verzögerungen an, bei denen die AR Begriffe sind hinzuzufügen Die Koeffizienten der Begriffe bei nicht aufgeführten Verzögerungen werden auf 0 gesetzt. Alle aufgeführten Lags müssen kleiner oder gleich nlag sein und es dürfen keine Duplikate vorhanden sein. Wenn nicht angegeben, wird die Laglist standardmäßig auf alle Verzögerungen 1 bis Nlag gesetzt. M-Methode spezifiziert die Schätzmethode zur Implementierung Gültige Werte von M sind CLS bedingte kleinste Quadrate Schätzungen, ULS unbedingte kleinste Quadrate Schätzungen und ML Maximum-Likelihood Schätzungen M CLS ist die Voreinstellung Nur M CLS ist allo Wed, wenn mehr als eine Gleichung spezifiziert ist Die ULS - und ML-Methoden werden nicht für Vektor-AR-Modelle von AR unterstützt. TYPE V gibt an, dass der AR-Prozess auf die endogenen Variablen selbst anstatt auf die strukturellen Residuen der Gleichungen angewendet werden soll. Restricted Vektor Autoregression. Sie können steuern, welche Parameter in den Prozess eingeschlossen sind, die Beschränkung der Parameter, die Sie nicht auf 0 Zuerst verwenden Sie AR mit der DEFER-Option, um die Variablenliste zu deklarieren und definieren Sie die Dimension des Prozesses Dann verwenden Sie zusätzliche AR-Aufrufe Um Begriffe für ausgewählte Gleichungen mit ausgewählten Variablen an ausgewählten Lags zu erzeugen. Beispielsweise sind die erzeugten Fehlergleichungen. Dieses Modell besagt, dass die Fehler für Y1 von den Fehlern von Y1 und Y2 abhängen, aber nicht Y3 an beiden Verzögerungen 1 und 2 und das Die Fehler für Y2 und Y3 hängen von den vorherigen Fehlern für alle drei Variablen ab, aber nur bei Verzögerung 1. AR-Makro-Syntax für eingeschränkte Vektor-AR. Eine alternative Verwendung von AR erlaubt es, Einschränkungen aufzuerlegen Ein Vektor-AR-Prozess durch Aufruf von AR mehrmals, um verschiedene AR-Begriffe und Verzögerungen für verschiedene Gleichungen anzugeben. Der erste Aufruf hat die allgemeine Form. name gibt ein Präfix für AR an, das beim Erstellen von Namen von Variablen verwendet wird, die benötigt werden, um den Vektor AR process. nlag zu definieren Spezifiziert die Reihenfolge des AR-Prozesses. endolist gibt die Liste der Gleichungen an, auf die der AR-Prozess angewendet werden soll. DEFER gibt an, dass AR nicht den AR-Prozess erzeugen soll, sondern auf weitere Informationen warten muss, die in späteren AR-Aufrufen für dieselben angegeben sind Name value Die nachfolgenden Aufrufe haben die allgemeine Form. name ist die gleiche wie in der ersten call. eqlist gibt die Liste der Gleichungen an, auf die die Spezifikationen in diesem AR-Aufruf angewendet werden sollen Nur Namen, die im endolistischen Wert des ersten Aufrufs angegeben sind Der Name Wert kann in der Liste der Gleichungen in der eqlist. varlist angezeigt werden, spezifiziert die Liste der Gleichungen, deren verzögerte strukturelle Residuen als Regressoren in den Gleichungen in der Gleichung enthalten sind. Nur Namen im Endoli St des ersten Aufrufs für den Namen Wert kann in varlist erscheinen Wenn nicht angegeben, varlist Vorgaben zu endolist. laglist gibt die Liste der Verzögerungen an, bei denen die AR-Terme hinzugefügt werden sollen. Die Koeffizienten der Begriffe bei nicht aufgeführten Verzögerungen werden auf 0 gesetzt Alle aufgelisteten Lags müssen kleiner oder gleich dem Wert von nlag sein und es muss keine Duplikate geben Wenn nicht angegeben, wird die Laglist standardmäßig auf alle Lags 1 bis nlag. The MA Makro. Das SAS Makro MA generiert Programmieranweisungen für PROC MODEL für Bewegte durchschnittliche Modelle Das MA-Makro ist Teil der SAS-ETS-Software und es sind keine speziellen Optionen erforderlich, um das Makro zu verwenden. Der gleitende durchschnittliche Fehlerprozess kann auf die strukturellen Gleichungsfehler angewendet werden. Die Syntax des MA-Makros ist gleich wie das AR-Makro außer dort Ist kein TYPE-Argument. Wenn Sie die MA - und AR-Makros kombiniert haben, muss das MA-Makro dem AR-Makro folgen. Die folgenden SAS-IML-Anweisungen erzeugen einen ARMA 1, 1 3-Fehlerprozess und speichern ihn im Datensatz MADAT2. Der folgende PROC MODELL-Statement Nts werden verwendet, um die Parameter dieses Modells mit der maximalen Wahrscheinlichkeitsfehlerstruktur zu schätzen. Die Schätzungen der Parameter, die durch diesen Durchlauf erzeugt werden, sind in Abbildung 14 52 dargestellt. Maximales Wahrscheinlichkeits-ARMA 1, 1 3.Figure 14 52 Schätzungen von einer ARMA 1, 1 3 Process. Syntax der MA Macro. There sind zwei Fälle der Syntax für die MA-Makro Die erste hat die allgemeine Form. name spezifiziert ein Präfix für MA zu verwenden, um die Erstellung von Namen von Variablen benötigt, um die MA-Prozess zu definieren und ist die Standard-Endolist. nlag ist die Reihenfolge des MA-Prozesses. endolist spezifiziert die Gleichungen, auf die der MA-Prozess angewendet werden soll Wenn mehr als ein Name gegeben wird, wird die CLS-Schätzung für den Vektorprozess verwendet. Der Glanz gibt die Verzögerungen an, bei denen die MA-Terme sind Addiert werden Alle aufgeführten Lags müssen kleiner oder gleich nlag sein und es muss keine Duplikate geben Wenn nicht angegeben, wird die Laglist standardmäßig auf alle Lags 1 bis nlag. M Methode spezifiziert die Schätzmethode zur Implementierung Gültige Werte von M sind CLS Bedingt mindestens - squares Schätzungen, ULS unbedingte kleinste Quadrate Schätzungen und ML Maximum-Likelihood Schätzungen M CLS ist die Voreinstellung Nur M CLS ist erlaubt, wenn mehr als eine Gleichung auf dem Endolisten angegeben ist. MA-Makro-Syntax für eingeschränkte Vektorbewegungs-Durchschnitt. Eine alternative Verwendung von MA erlaubt es, Einschränkungen für einen Vektor-MA-Prozess aufzuerlegen, indem man MA mehrmals aufruft, um verschiedene MA-Terme und Verzögerungen für verschiedene Gleichungen anzugeben. Der erste Aufruf hat die allgemeine Form. name spezifiziert Ein Präfix für MA, das beim Erstellen von Namen von Variablen verwendet wird, die benötigt werden, um den Vektor zu definieren MA process. nlag spezifiziert die Reihenfolge des MA process. endolist spezifiziert die Liste der Gleichungen, auf die der MA-Prozess angewendet werden soll. DEFER gibt an, dass MA nicht ist Um den MA-Prozess zu generieren, aber auf weitere Informationen zu warten, die in späteren MA-Anrufen für denselben Namenswert angegeben sind Die nachfolgenden Anrufe haben die allgemeine Form. name ist die gleiche wie im ersten call. eqlist spezifiziert die Liste der Gleichungen, denen die Spezifikationen entsprechen In diesem MA-Aufruf angewendet werden soll. varlist spezifiziert die Liste der Gleichungen, deren verzögerte strukturelle Residuen als Regressoren in den Gleichungen in eqlist. laglist einzubeziehen sind, spezifiziert die Liste der Verzögerungen a T, die die MA-Terme hinzugefügt werden sollen. Autoregressive gleitende durchschnittliche Fehlerprozesse ARMA-Fehler und andere Modelle, die Verzögerungen von Fehlerbegriffen beinhalten, können mit Hilfe von FIT-Anweisungen geschätzt und mit SOLVE-Anweisungen simuliert oder prognostiziert werden. ARMA-Modelle für den Fehlerprozess sind oft Verwendet für Modelle mit autokorrelierten Resten Das AR-Makro kann verwendet werden, um Modelle mit autoregressiven Fehlerprozessen zu spezifizieren Das MA-Makro kann verwendet werden, um Modelle mit gleitenden durchschnittlichen Fehlerprozessen zu spezifizieren. Autoregressive Fehler. Ein Modell mit Autoregressiven Fehlern erster Ordnung, AR 1, Hat die Form. Während ein AR 2 - Fehler-Prozess hat die Form. und so weiter für höherwertige Prozesse Beachten Sie, dass die s sind unabhängig und identisch verteilt und haben einen erwarteten Wert von 0.Ein Beispiel für ein Modell mit einer AR 2 - Komponente ist Und so weiter für höherwertige Prozesse. Zum Beispiel können Sie ein einfaches lineares Regressionsmodell mit MA 2 Moving-Average-Fehlern schreiben, da MA1 und MA2 die Moving-Average-Parameter sind. Hinweis, dass RESID Y wird automatisch von PROC MODEL as. Note definiert, dass RESID Y negativ ist. Die ZLAG-Funktion muss für MA-Modelle verwendet werden, um die Rekursion der Lags abzuschneiden. Dadurch wird sichergestellt, dass die verzögerten Fehler in der Lag-Priming-Phase bei Null beginnen und dies tun Nicht fehlende Werte ausbreiten, wenn Verzögerungs-Priming-Periodenvariablen fehlen, und es stellt sicher, dass die zukünftigen Fehler null sind, anstatt während der Simulation oder Prognose zu fehlen. Details zu den Lag-Funktionen finden Sie im Abschnitt Lag Logic. Dieses Modell, das mit dem MA-Makro geschrieben wurde, ist Wie folgt. General Form für ARMA-Modelle. Die allgemeine ARMA p, q-Prozess hat die folgende Form. An ARMA p, q-Modell kann wie folgt spezifiziert werden. wobei AR i und MA j die autoregressiven und gleitenden Durchschnittsparameter für die verschiedenen darstellen Sie können alle Namen verwenden, die Sie für diese Variablen wünschen, und es gibt viele äquivalente Möglichkeiten, dass die Spezifikation geschrieben werden könnte. Vector ARMA-Prozesse können auch mit PROC MODEL geschätzt werden. Zum Beispiel ein zweibändiger AR 1 Prozess für die e Ringe der beiden endogenen Variablen Y1 und Y2 können wie folgt spezifiziert werden. Konvergenzprobleme mit ARMA-Modellen. ARMA-Modelle können schwer abschätzen sein Wenn die Parameter-Schätzungen nicht innerhalb des entsprechenden Bereichs liegen, wachsen die restlichen Begriffe eines gleitenden Durchschnittsmodells exponentiell Berechnete Residuen für spätere Beobachtungen können sehr groß sein oder überlaufen Dies kann entweder geschehen, weil falsche Startwerte verwendet wurden oder weil die Iterationen von vernünftigen Werten entfernt wurden. Für die Auswahl von Startwerten für ARMA-Parameter sollten Startwerte verwendet werden. Startwerte von 0 001 für ARMA Parameter funktionieren in der Regel, wenn das Modell gut auf die Daten passt und das Problem gut konditioniert ist. Beachten Sie, dass ein MA-Modell oft durch ein höheres AR-Modell angenähert werden kann und umgekehrt. Dies kann zu einer hohen Kollinearität in gemischten ARMA-Modellen führen Wende kann zu schweren Unklarheiten in den Berechnungen und Instabilität der Parameter Schätzungen. Wenn Sie Konvergenz Probleme bei der Schätzung eines Modells w Ith ARMA-Fehlerprozesse versuchen, in Schritten zu schätzen Zuerst verwenden Sie eine FIT-Anweisung, um nur die strukturellen Parameter mit den ARMA-Parametern, die auf Null gehalten werden, oder zu vernünftigen vorherigen Schätzungen zu schätzen, falls verfügbar. Weiter verwenden Sie eine andere FIT-Anweisung, um nur die ARMA-Parameter zu schätzen Die strukturellen Parameterwerte aus dem ersten Lauf Da die Werte der Strukturparameter wahrscheinlich nahe an ihren endgültigen Schätzungen liegen, können die ARMA-Parameterschätzungen nun konvergieren. Schließlich verwenden wir eine andere FIT-Anweisung, um gleichzeitige Schätzungen aller Parameter zu erzeugen. Da die Anfangswerte Der Parameter sind nun wahrscheinlich ganz in der Nähe ihrer endgültigen gemeinsamen Schätzungen, die Schätzungen sollten schnell konvergieren, wenn das Modell für die data. AR Anfangsbedingungen geeignet ist. Die anfänglichen Verzögerungen der Fehlerausdrücke von AR p-Modellen können unterschiedlich modelliert werden Wege Die autoregressiven Fehler-Startmethoden, die von SAS-ETS-Prozeduren unterstützt werden, sind die folgenden kleinsten Quadrate ARIMA und MODEL-Prozedur Es ist nicht erforderlich, dass es sich um eine AUTOREG-, ARIMA - und MODEL-Prozedur handelt. Maximale Wahrscheinlichkeit AUTOREG-, ARIMA - und MODELL-Prozeduren. Jugend-Walker-AUTOREG-Prozedur nur. Hildreth-Lu, das die ersten P-Beobachtungen nur MODEL-Prozedur löscht. Siehe Kapitel 8, AUTOREG Vorgehensweise für eine Erläuterung und Diskussion der Vorzüge verschiedener AR p-Startmethoden. Die CLS-, ULS-, ML - und HL-Initialisierungen können von PROC MODEL durchgeführt werden. Für AR 1 - Fehler können diese Initialisierungen wie in Tabelle 18 2 dargestellt hergestellt werden Methoden sind in großen Samples äquivalent. Tabelle 18 2 Initialisierungen, die von PROC MODEL AR 1 ERRORS durchgeführt werden. Die anfänglichen Verzögerungen der Fehlertermine von MA q - Modellen können auch auf unterschiedliche Weise modelliert werden. Folgende Moving-Average-Fehler-Startparadigmen werden unterstützt Die ARIMA - und MODEL-Prozeduren. bedingten kleinsten Quadrate. Konditional-Klein-Quadrate. Die bedingte Methode der kleinsten Quadrate zur Schätzung von gleitenden durchschnittlichen Fehlerbegriffen ist nicht optimal, weil sie das Start-Problem ignoriert Die Effizienz der Schätzungen, obwohl sie nach wie vor bleiben Die anfänglichen verzögerten Residuen, die sich vor dem Beginn der Daten erstrecken, werden als 0 angenommen, ihr unbedingter Erwartungswert Dies führt zu einem Unterschied zwischen diesen Resten und den verallgemeinerten kleinsten Quadraten Resten für die Moving - Durchschnittliche Kovarianz, die im Gegensatz zum autoregressiven Modell durch den Datensatz anhält. Normalerweise konvergiert dieser Unterschied schnell auf 0, aber für fast nicht umwandelbare gleitende Mittelprozesse ist die Konvergenz ziemlich langsam Um dieses Problem zu minimieren, sollten Sie genügend Daten haben und die Gleitende durchschnittliche Parameterschätzungen sollten innerhalb des invertierbaren Bereichs gut sein. Dieses Problem kann auf Kosten des Schreibens eines komplexeren Programms korrigiert werden. Unbedingte kleinste Quadrate Schätzungen für den MA 1 - Prozeß können durch Spezifizieren des Modells wie folgt erzeugt werden. Durchschnittliche Fehler Kann schwer zu schätzen sein Sie sollten in Erwägung ziehen, eine AR p-Näherung an den gleitenden Mittelprozess zu verwenden. Ein Bewegt-averag E Prozess kann in der Regel durch einen autoregressiven Prozess gut angenähert werden, wenn die Daten nicht geglättet oder differenced. The AR Makro. Das SAS Makro AR generiert Programmieranweisungen für PROC MODEL für autoregressive Modelle Das AR-Makro ist Teil der SAS ETS-Software und Keine speziellen Optionen müssen gesetzt werden, um das Makro zu verwenden Der autoregressive Prozess kann auf die strukturellen Gleichungsfehler oder auf die endogene Reihe selbst angewendet werden. Das AR-Makro kann für die folgenden Arten von autoregression. unrestricted vector autoregression. restricted vector autoregression verwendet werden. Univariate Autoregression. Um Modell der Fehler Begriff einer Gleichung als autoregressive Prozess, verwenden Sie die folgende Aussage nach der Gleichung. Zum Beispiel, dass Y ist eine lineare Funktion von X1, X2 und ein AR 2 Fehler Sie würden dieses Modell als schreiben Folgt. Die Anrufe nach AR müssen nach allen Gleichungen kommen, die der Prozess anwendet. Der vorhergehende Makroaufruf, AR y, 2, erzeugt die im LIST-Outpu dargestellten Aussagen T in Abbildung 18 58.Figure 18 58 LIST Option Ausgang für ein AR 2 Modell. Die PRED vordefinierten Variablen sind temporäre Programmvariablen verwendet, so dass die Verzögerungen der Residuen die korrekten Residuen sind und nicht die, die durch diese Gleichung neu definiert werden. Beachten Sie, dass dies ist Gleichbedeutend mit den ausdrücklich in den Abschnitt Allgemeine Formular für ARMA-Modelle geschriebenen Aussagen. Sie können die autoregressiven Parameter auch bei ausgewählten Lags auf Null setzen. Wenn Sie beispielsweise autoregressive Parameter an den Verzögerungen 1, 12 und 13 wünschen, können Sie die folgenden Aussagen verwenden Diese Ausdrücke erzeugen die in Abbildung 18 59 dargestellte Ausgabe. Abbildung 18 59 LIST Option Ausgang für ein AR-Modell mit Lags bei 1, 12 und 13.Die MODEL-Prozedur. Liste des kompilierten Programmcodes. Statement als Parsed. PRED yab x1 c Deutsch: eur-lex. europa. eu/LexUriServ/LexUri...0053: EN: HTML - DURCHFÜHRUNGSGERÄTE, Y. Es gibt Variationen über die bedingte Methode der kleinsten Quadrate, depe Ob die Beobachtungen am Anfang der Serie zum Aufwärmen des AR-Prozesses verwendet werden. Die AR-bedingte Methode der kleinsten Quadrate verwendet standardmäßig alle Beobachtungen und nimmt Nullen für die anfänglichen Verzögerungen autoregressiver Begriffe an. Mit der Option M können Sie anfordern Dass AR die bedingungslose kleinste Quadrate ULS oder Maximum-Likelihood ML-Methode verwendet. Zum Beispiel. Diskussionen dieser Methoden finden Sie im Abschnitt AR Initial Conditions. Mit der M CLS n Option können Sie anfordern, dass die ersten n Beobachtungen verwendet werden Berechnen Sie Schätzungen der anfänglichen autoregressiven Verzögerungen In diesem Fall beginnt die Analyse mit der Beobachtung n 1 Zum Beispiel. Sie können das AR-Makro verwenden, um ein autoregressives Modell an die endogene Variable anstelle des Fehlerbegriffs anzuwenden, indem Sie die Option TYPE V verwenden Wenn Sie zum Beispiel die fünf vergangenen Lags von Y der Gleichung im vorherigen Beispiel hinzufügen möchten, können Sie AR verwenden, um die Parameter und Verzögerungen zu erzeugen, indem Sie die folgenden Anweisungen verwenden In diesem Modell wird Y als lineare Kombination von X1, X2, einem Intercept und den Werten von Y in den letzten fünf Perioden vorausgesagt. Dieses Modell prognostiziert Y als lineare Kombination von X1, X2, einem Intercept und den Werten von Y in den letzten fünf Perioden. Deutsch: www. tab. fzk. de/de/projekt/zusammenf...ng/ab117.htm. Unterbeschränkte Vektor-Autoregression. Um die Fehler-Terme eines Satzes von Gleichungen als Vektor autoregressiven Prozess zu modellieren, verwenden Sie die folgende Form des AR-Makros nach den Gleichungen. Der Prozessname-Wert ist ein beliebiger Name, den Sie für AR verwenden, um Namen zu verwenden Die autoregressiven Parameter Sie können das AR-Makro verwenden, um mehrere verschiedene AR-Prozesse für verschiedene Sätze von Gleichungen zu modellieren, indem Sie für jeden Satz unterschiedliche Prozessnamen verwenden. Der Prozessname stellt sicher, dass die verwendeten Variablennamen eindeutig sind. Verwenden Sie einen kurzen Prozessnamenwert für den Prozess, wenn Parameter-Schätzungen Sind auf einen Ausgabedatensatz zu schreiben. Das AR-Makro versucht, Parameternamen zu erstellen, die kleiner oder gleich acht Zeichen sind, aber dies ist durch die Länge des Prozessnamens begrenzt, der als Präfix für verwendet wird Die AR-Parameternamen. Der Variablenlistenwert ist die Liste der endogenen Variablen für die Gleichungen. Zum Beispiel nehmen wir an, dass Fehler für die Gleichungen Y1, Y2 und Y3 durch einen autoregressiven Prozess zweiter Ordnung erzeugt werden. Sie können die folgenden Aussagen verwenden Für Y1 und ähnlichen Code für Y2 und Y3 zu generieren. Nur die bedingte kleinste Quadrate M CLS oder M CLS n Methode können für Vektorprozesse verwendet werden. Sie können auch die gleiche Form mit Einschränkungen verwenden, dass die Koeffizientenmatrix bei ausgewählten Verzögerungen 0 ist Zum Beispiel geben die folgenden Aussagen einen Vektorprozess dritter Ordnung an die Gleichungsfehler mit allen Koeffizienten bei Verzögerung 2, die auf 0 beschränkt ist, und mit den Koeffizienten bei Verzögerungen 1 und 3 uneingeschränkt. Sie können die drei Serien Y1 Y3 als Vektor autoregressiv modellieren Prozess in den Variablen statt in den Fehlern mit der Option TYPE V Wenn Sie Y1 Y3 als Funktion von vergangenen Werten von Y1 Y3 und einigen exogenen Variablen oder Konstanten modellieren möchten, können Sie AR verwenden, um th zu erzeugen E Aussagen für die Verzögerungsbegriffe Schreiben Sie für jede Variable eine Gleichung für den nichtautoregressiven Teil des Modells und rufen Sie dann AR mit der Option TYPE V an. Der nichtautoregressive Teil des Modells kann eine Funktion exogener Variablen sein oder es kann sein Intercept-Parameter Wenn es keine exogenen Komponenten zum Vektor-Autoregression-Modell gibt, einschließlich keine Abschnitte, dann null zu jeder der Variablen zuweisen Es muss eine Zuordnung zu jeder der Variablen geben, bevor AR aufgerufen wird. Dieses Beispiel modelliert den Vektor Y Y1 Y2 Y3 Als lineare Funktion nur von seinem Wert in den vorherigen zwei Perioden und einem weißen Rauschfehlervektor Das Modell hat 18 3 3 3 3 Parameter. Syntax des AR Macro. Es gibt zwei Fälle der Syntax des AR-Makros Wenn Einschränkungen auf a Vektor-AR-Prozess nicht benötigt wird, hat die Syntax des AR-Makros die allgemeine Form. Spezifiziert ein Präfix für AR, um beim Erstellen von Namen von Variablen zu verwenden, die benötigt werden, um den AR-Prozess zu definieren Wenn der Endolist nicht angegeben ist, ist die endogene Liste Wird standardmäßig benannt, der der Name der Gleichung sein muss, auf die der AR-Fehlerprozess angewendet werden soll. Der Namenswert darf 32 Zeichen nicht überschreiten. Ist die Reihenfolge des AR-Prozesses. Spezifiziert die Liste der Gleichungen, auf die der AR-Prozess angewendet werden soll Angewendet Wenn mehr als ein Name gegeben wird, wird ein uneingeschränkter Vektorprozess mit den strukturellen Resten aller Gleichungen erstellt, die als Regressoren in jeder der Gleichungen enthalten sind. Wenn nicht angegeben, endet der Endolist standardmäßig. Die Liste der Verzögerungen, bei denen die AR-Terme sind are to be added The coefficients of the terms at lags not listed are set to 0 All of the listed lags must be less than or equal to nlag and there must be no duplicates If not specified, the laglist defaults to all lags 1 through nlag. specifies the estimation method to implement Valid values of M are CLS conditional least squares estimates , ULS unconditional least squares estimates , and ML maximum likelihood estimates M CLS is the default Only M CLS is allowed when more than on e equation is specified The ULS and ML methods are not supported for vector AR models by AR. specifies that the AR process is to be applied to the endogenous variables themselves instead of to the structural residuals of the equations. Restricted Vector Autoregression. You can control which parameters are included in the process, restricting to 0 those parameters that you do not include First, use AR with the DEFER option to declare the variable list and define the dimension of the process Then, use additional AR calls to generate terms for selected equations with selected variables at selected lags For example. The error equations produced are as follows. This model states that the errors for Y1 depend on the errors of both Y1 and Y2 but not Y3 at both lags 1 and 2, and that the errors for Y2 and Y3 depend on the previous errors for all three variables, but only at lag 1. AR Macro Syntax for Restricted Vector AR. An alternative use of AR is allowed to impose restrictions on a vector AR proc ess by calling AR several times to specify different AR terms and lags for different equations. The first call has the general form. specifies a prefix for AR to use in constructing names of variables needed to define the vector AR process. specifies the order of the AR process. specifies the list of equations to which the AR process is to be applied. specifies that AR is not to generate the AR process but is to wait for further information specified in later AR calls for the same name value. The subsequent calls have the general form. is the same as in the first call. specifies the list of equations to which the specifications in this AR call are to be applied Only names specified in the endolist value of the first call for the name value can appear in the list of equations in eqlist. specifies the list of equations whose lagged structural residuals are to be included as regressors in the equations in eqlist Only names in the endolist of the first call for the name value can appear in varlist If not specified, varlist defaults to endolist. specifies the list of lags at which the AR terms are to be added The coefficients of the terms at lags not listed are set to 0 All of the listed lags must be less than or equal to the value of nlag and there must be no duplicates If not specified, laglist defaults to all lags 1 through nlag. The MA Macro. The SAS macro MA generates programming statements for PROC MODEL for moving-average models The MA macro is part of SAS ETS software, and no special options are needed to use the macro The moving-average error process can be applied to the structural equation errors The syntax of the MA macro is the same as the AR macro except there is no TYPE argument. When you are using the MA and AR macros combined, the MA macro must follow the AR macro The following SAS IML statements produce an ARMA 1, 1 3 error process and save it in the data set MADAT2.The following PROC MODEL statements are used to estimate the parameters of this model by using maximu m likelihood error structure. The estimates of the parameters produced by this run are shown in Figure 18 61.Figure 18 61 Estimates from an ARMA 1, 1 3 Process. There are two cases of the syntax for the MA macro When restrictions on a vector MA process are not needed, the syntax of the MA macro has the general form. specifies a prefix for MA to use in constructing names of variables needed to define the MA process and is the default endolist. is the order of the MA process. specifies the equations to which the MA process is to be applied If more than one name is given, CLS estimation is used for the vector process. specifies the lags at which the MA terms are to be added All of the listed lags must be less than or equal to nlag and there must be no duplicates If not specified, the laglist defaults to all lags 1 through nlag. specifies the estimation method to implement Valid values of M are CLS conditional least squares estimates , ULS unconditional least squares estimates , and ML maximum li kelihood estimates M CLS is the default Only M CLS is allowed when more than one equation is specified in the endolist. MA Macro Syntax for Restricted Vector Moving-Average. An alternative use of MA is allowed to impose restrictions on a vector MA process by calling MA several times to specify different MA terms and lags for different equations. The first call has the general form. specifies a prefix for MA to use in constructing names of variables needed to define the vector MA process. specifies the order of the MA process. specifies the list of equations to which the MA process is to be applied. specifies that MA is not to generate the MA process but is to wait for further information specified in later MA calls for the same name value. The subsequent calls have the general form. is the same as in the first call. specifies the list of equations to which the specifications in this MA call are to be applied. specifies the list of equations whose lagged structural residuals are to be included as regressors in the equations in eqlist. specifies the list of lags at which the MA terms are to be added.
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